Правило основное свойство дроби

Правила действий с правило основное свойство дроби Правила действий с нулем: сложение ; вычитание; умножение ; делениеесли число отлично от нуля; деление на ноль не определено. При умножении и делении чисел выполняется следующее правило: если перемножаются или делятся числа одного и того же знака, то результатом будет положительное число; умножение или деление чисел разного знака дают в правило основное свойство дроби отрицательное число. Например. Продолжим расширение понятия числа и определим множество рациональных чисел. Разделим число один на несколько равных частей. Одна или несколько равных частей единицы называется обыкновенной дробью. Обыкновенная дробь записывается с помощью горизонтальной черты и правило основное свойство дроби чисел, одно из которых натуральное, а другое — целое. Например, дробь означает, что единица разделена на семь равных частей и взята одна такая часть. Дробь означает, что единица разделена на семнадцать равных частей и взяты двенадцать таких частей. Число, стоящее под чертой и показывающее, на сколько равных частей разделена единица, называется знаменателем дроби. Число, стоящее над чертой и показывающее, сколько взято таких равных частей, называется числителем дроби. Из определения дроби следует, что дробную черту можно рассматривать как знак деления. Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной. Дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю, называется неправильной. В неправильной дроби можно выделить целую часть и правильную дробь. Запись неправильной дроби в виде целого числа правило основное свойство дроби правильной дроби называется смешанной дробью. Смешанную дробь можно перевести в неправильную, для чего знаменатель правильной дроби надо умножить на целую часть, к полученному произведению прибавить числитель, и записать результат в числитель неправильной дроби; знаменатель оставить без изменения. Заметим, что целые числа можно представить как дроби, знаменатель которых равен единице:. Таким образом, появление дробей позволяет расширить понятие числа и определить множество рациональных чисел. Множество целых и дробных чисел положительных и отрицательных составляет множество рациональных чисел. Любое рациональное число можно записать в виде дроби где — целое число, — натуральное число. Две дроби равныесли Указанное выше равенство называется пропорцией, а числа — членами пропорции. При этом числа и называются крайними членами пропорции, а числа и — средними членами правило основное свойство дроби. Основное свойство пропорции состоит в том, что произведение ее крайних членов равно произведению средних членов. Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная даннойгде. Например, дроби, равны. Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель называется сокращением дроби. Арифметические действия с дробями: 1 сложение ; 2 вычитание ; 3 умножение ; 4 деление. В некоторых случаях правило нахождения суммы разности дробей допускает упрощение. Для того чтобы сложить вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, надо записать дробь, у которой знаменатель равен знаменателю данных правило основное свойство дроби, а числитель — сумме разности числителей этих дробей:. Вычислить: 1 ; правило основное свойство дроби ; 3 ; 4. Из двух положительных дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой правило основное свойство дроби больше. Из двух положительных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Для сравнения двух положительных дробей с разными знаменателями и числителями эти дроби приводят к одному знаменателю. Для этого числитель и знаменатель первой дроби домножают на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби домножают на знаменатель первой. Определить, какая дробь больше. Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, то большей будет дробь с большим числителем, а именно. Приведем дроби к общему знаменателю:. Так както. Дроби имеют одинаковые числители, поэтому большей оказывается дробь с меньшим знаменателем:. Дробьзнаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т. Десятичная дробь записывается в виде выражения, в котором целая и дробная части отделены запятой, например, или. Вся используемая вычислительная техника, в основном, оперирует с десятичными дробями. Тем не менее, иногда правило основное свойство дроби проводить вычисления в обыкновенных дробях. Вычисления произведем согласно порядку выполнения действий. Сначала выполним действия в скобках. Следующим действием выполним умножение, для которого десятичную дробь представим в виде обыкновенной со знаменателем 10:. Результат, полученный во правило основное свойство дроби действии, разделим на знаменатель дроби. В данном примере все действия можно было выполнять в десятичных дробях. Перевод правило основное свойство дроби десятичную дробь довольно просто можно выполнить с помощью калькулятора. Следует только иметь в виду, что перевод обыкновенной дроби в конечную десятичную возможен только в тех случаях, когда знаменателем обыкновенной дроби являются числа 10, 5, 2 или их степени. Во всех остальных случаях, при переводе обыкновенной дроби в десятичную получается бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого разряда, цифры повторяются. Такая дробь называется периодической. При выполнении практических вычислений применяют правило округления, оставляя только определенное число знаков после запятой. Полученная при этом ошибка называется погрешностью вычисления, и она должна обязательно учитываться в конечном результате. Продолжая изучения понятия числа, рассмотрим еще одно действие, которое называется возведением в степень. Степенью числа с показателемгде — натуральное число, правило основное свойство дроби произведение множителей, каждый из которых равен :. Число называется основанием степени, а число — показателем степени. Четная степень отрицательного числа есть число положительное. Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Любая степень положительного числа есть число положительное. При возведении нуля в любую правило основное свойство дроби, не равную нулю, получается ноль, т. При возведении единицы в любую степень получается единица:. Возведем каждое из чисел в степень, после чего выполним действие умножения. Корнем степени из числагде — натуральное число, называется число такое, что. Нахождение числа называется извлечением корня, число — подкоренным выражением. Если подкоренное выражение положительное, то берется только положительное значение корня, которое называется арифметическим. Корни четной степени определены только для неотрицательного подкоренного выражения, поскольку четная степень любого ненулевого числа является положительным числом. Действие извлечения корня является обратным по правило основное свойство дроби к возведению в степень. Возвести в натуральную степень можно любое рациональное число, но извлечь корень натуральной степени из рационального числа так, чтобы снова получилось рациональное число, удается далеко не всегда. Требуется вновь расширить понятие числа и ввести правило основное свойство дроби числа, которые называются иррациональными. Иррациональным числом называют всякую бесконечную непериодическую десятичную дробь. Иррациональное число нельзя представить в виде дроби и обратно, каждое число не представимое в виде дроби является иррациональным. Например, числа, отношение длины окружности к диаметру — иррациональные. Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел бесконечных десятичных непериодических дробей дает множество действительных чисел. На множестве действительных чисел определены все арифметические операции за исключением: деления на ноль; возведения нуля в нулевую степень; извлечения корня четной степени из отрицательного числа. Множество действительных чисел непрерывно, то есть для любых двух неравных действительных чисел всегда найдется число меньшее одного из них и большее другого. Действительные числа можно изобразить графически в виде точек числовой оси. Возьмем на плоскости произвольную прямую и отметим на этой прямой некоторую точку О, называемую правило основное свойство дроби отсчета. Теперь будем двигаться правило основное свойство дроби прямой в одном из направлений от точки отсчета, считая это направление положительным это положительное направление отмечают стрелкой. Тогда движение правило основное свойство дроби противоположном направлении от точки О будет называться отрицательным. Прямая, на которой указано положительное направление, правило основное свойство дроби осью. Если теперь на оси выбрать единицу измерения, то мы получим числовую ось каждому действительному числу будет соответствовать единственная точка числовой оси. Если числовая ось изображена горизонтальной линией, то положительным направлением, обычно, считают движение слева направо рис. Числовая ось При рассмотрении различных задач принято полагать если не оговаривается противноечто решение следует искать на множестве действительных чисел. Действительными числами не ограничивается понятие числа, но в данном пособии мы ограничимся только этим понятием.